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 臨時快速 私市行き 枚方市にて |  準特急車 9000系の急行 萱島にて |
 | はじめに |
| これは、大学の「システム工学」という授業の期末レポートに書いたものです。「今使われているシステムの現状を分析し、改善案を示せ」というテーマの下、私は得意分野である鉄道を例に取ることを思いつき、約半月ほどで書き上げました。 教授の評価は、自分でも信じられなかったのですが満点をいただき、あとで直接話を聞いたところ、「学生でここまでやるとは」と驚いてらっしゃいました。てことは、私の知識はとうとう学生の域を超えちゃったんですね・・・・・・ うれしいのやら悲しいのやら。 前置きはこのくらいにして、では、本編をどうぞ。なお、企画書並みの堅苦しいレポートになっていることは、どうかご了承下さい。あくまでも「工学」のレポートなもので。 |
| ※なお、図などは別のページに示しましたが、 ダイヤを中心に100KBを超えるサイズになっています。ご注意下さい。 |
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 | 概要 |
| 今回のレポートのテーマが「身近にあるシステムの一例を取り上げて」との事で、そのため私は日頃通学などで頻繁に利用している京阪電車におけるシステム、中でも京阪本線の列車ダイヤについて注目してみた。 現在京阪本線では昼間時の場合、15分サイクルで普通・準急・急行・特急の４種の列車が走っている。ただこのダイヤでは、全区間に渡って特急と急行の混雑度が平均化出来ておらず、輸送効率が悪いだけでなく、乗客にとっても不快である。他にも利用の多い駅にも関わらず運転間隔が空きすぎている駅もあるなど、問題は多い。 今回、それら問題点のうち、特に列車待ちの時間と目的地までの乗車時間に注目して、列車本数を増やさずにそれらをより少なくするような改善案について、考えてみた。 |
 | 旅客輸送の現状 |
1-1．乗客の流れ 各駅での方向別乗客数と各駅間の通過旅客数を 表１・図１ に示した。 これは各鉄道会社で毎年行われている旅客流動調査の結果で、一般にこの調査の結果は公表されていないが、文献と駅員さんの協力のおかげで、何とか89年と2000年のデータは入手できた。なお余談ではあるが、旅客流動調査では全ての駅相互間の利用人員まで把握できるのだが、それを京阪本社に問い合わせたところ公表を断られてしまった。そのデータさえあれば、改善案による具体的な影響のシミュレートが可能であったので、残念でならない。 1-2．列車運行上使用する施設 いいダイヤを編成するには、限られた施設をいかに有機的に利用するかがカギとなる。その施設上の条件のうち、基本的なものをここで触れておく。 (a) 線路上の制約条件 京阪本線の路線は、 図２ における出町柳−中書島−枚方市−淀屋橋がそれにあたり、 他路線との接続も 図２ に示された通りである。また線路設備は、以下の通りである。 ①線路本数・・・・・萱島−天満橋：複々線（両端が各駅停車用で中央が急行用） その他：複線 ②待避接続可能駅・・三条，深草，丹波橋，八幡市，樟葉，枚方市，香里園， 萱島，守口市，京橋 (追い越し可能駅) ③折り返し可能駅・・出町柳，三条，中書島，淀・樟葉，枚方市，香里園， 萱島，天満橋，淀屋橋 (b) 本線で使用する列車編成数 特急用・・・・8両×11本 一般用・・・・8両×25本（含む準特急車5本），7両×36本，6両×3本，5両×16本 （ただし、5両編成は支線と共用であるため、本線での実際の使用本数はこの半分以下） 1-3．列車ダイヤ (a) 現行ダイヤの列車種別について まず資料として、 ダイヤ１・２ で現行ダイヤの時刻表を、また 図３ では各列車種別の停車駅を、 図４ では列車相互間の接続状況を示してある。本文を読む際の参考としていただきたい。 さて、昼間時の京阪本線においては、15分を1サイクルとして、以下の計６列車が運転されており、それぞれの停車駅は図5で示した通りとなっている。 ☆特急 （出町柳−淀屋橋） 所要時間51分 １サイクル 120分（折返し 出町柳13分・淀屋橋6分）・・・・特急車 8両×8本使用 ☆急行 （出町柳−淀屋橋） 所要時間67分 ☆準急 （樟葉−淀屋橋） 所要時間39分 合わせて １サイクル 240分 （折返し 出町柳3分・淀屋橋4分・樟葉19分・淀屋橋4分）・・・・7 or 8両×16本使用 ☆普通 （出町柳−淀屋橋） 所要時間103分 （萱島−淀屋橋） 所要時間28分 合わせて １サイクル 300分 （折返し 出町柳8分・淀屋橋4分・萱島20分・淀屋橋4分）・・・・5〜7両×20本使用 ☆普通 （三条−中書島） 所要時間21分 １サイクル 60分（折返し 三条13分・中書島6分）・・・・5両×4本使用 以上のように、合計48本の使用となっている。 また利用する上で重要なそれぞれの種別の接続であるが、これは 図４ のようになっている。特急を中心として各列車が何分後に発車していくかを示したダイヤグラムで、特急は赤、急行は紫、準急は青、普通は黒で線を入れてあり、また○印は停車によって列車相互に接続していることを示している。 (b) 各駅での平均待ち時間と各駅相互間の平均所要時間 ダイヤの良し悪しを決めるのは当然利用客であり、また自分の経験から考えるに、利用客の満足度は主に駅での待ち時間と目的地までの所要時間で決まる。 そこでここでは、このようなパターンのダイヤにおいて、利用客は平均して電車が来るまでどれくらい待ち、電車にどれくらいの時間乗っているのか、考えることにする。 なお、以下で導いた数式(1)・(2)より求めた、各駅相互間における平均待ち時間と平均所要時間（乗換え時間含む）は、表２として示した。表を京橋で切ったのは、京橋−淀屋橋間には全列車が停車する上に、所要時間も一緒だからである。 まず理論的に考えるための仮定として、利用客は全員以下の２つの条件に従うものとする。
では次に、n分のサイクル中にB駅まで先着する列車としてα1，α2・・・・αkというk本の列車があり、それぞれ前の列車のa1，a2・・・・ak分後に発車し、B駅までの所要時間はb1，b2・・・・bk分であるという、ある路線のA駅を例に、『平均待ち時間』と『平均所要時間』というものを考えてみる。 まず平均待ち時間を考える。列車ごとの待ち時間の期待値は、a1/2，a2/2・・・・ak/2分である。また各列車への乗車人数の比率は、運転間隔a1，a2・・・・akに比例するはずであり、よってこの比率を重みとして、待ち時間の加重平均値を求めると、平均待ち時間Twは以下のようになる。
次に平均乗車時間Trも、同様な考え方で加重平均値を求めると、以下のようになる。
ここでは、以上のようにして求められるTw・Trを、平均待ち時間・平均所要時間として定義する事にする。 1-4．総論（この輸送システムの特性について） 以上では、京阪本線の運行設備とダイヤの概要について、事実関係だけを述べてきた。ダイヤの特性なども一緒にまとめて説明した方が分かりやすかったかも知れないが、これについてはどうしても筆者の主観が入ったり、推測を交えて書く必要があったりするため、事実とはっきり区別するためにも、項を改めて述べることとした。 さてここでは、どうしてこのようなでダイヤが出来上がったのか、またこのダイヤはどういった面が優れているのかなどについて述べ、次章の問題点のピックアップにつなげたいと思う。 ダイヤは輸送需要の特性に合わせて作られるものであるから、まず京阪本線における輸送需要の特徴を、 図１ と自分の知識を参考にしながら考えてみた。その結果、以下のような特徴が挙げられる。 ① 京都−大阪間の直通利用客がそれなりに多い。 ② 宇治線沿線におけるJRとの競争から、戦略上、宇治線各駅と京都中心部を 出来るだけ早く結ぶ必要性がある。 ③ 近鉄線からの乗換え需要促進のため、三条・四条と丹波橋を早く結ぶ必要性がある。 ④ 枚方市や樟葉など、何駅かごとに利用客の多い駅がある。 ⑤ 枚方公園(ひらかたパーク)・八幡市(岩清水八幡宮)・淀(京都競馬場)・伏見稲荷 (伏見稲荷大社)など、日によって利用客数に波がある駅がいくつかある。 ⑥ 樟葉−寝屋川間の各駅で、大阪方面への需要が際立って多い。 ⑦ 引き続き萱島−守口市駅間でも、大阪方面への需要は多い。 すると面白い事に気付く。特急は上に挙げた特徴①・②・③を、急行は④・⑤※、準急は⑥、萱島発普通や区間急行の運転（朝夕ラッシュ時のみ）＆守口市での普通と急行・準急との連絡は⑦を、それぞれ踏まえたものであるのだ。もちろん偶然ではなく、このダイヤはずいぶん計算されたものである事が、これでよく分かる。また 図４ から、樟葉−淀屋橋間では急行・準急・普通が互いに上手く接続して、普通しか停まらない小駅からでも大阪へほぼ必要最低限の時間で行けるよう工夫されている。 （※補足：京都競馬開催日は急行は淀に臨時停車する） |
 | 問題点 |
| とは言え、もちろん全てが完璧なわけでもない。先に述べた輸送需要の特徴と絡めつつ、種別ごとに、今ある問題を簡単に説明していきたい。 2-1．特急 まず特急では、四条−丹波橋間での混雑が問題となっている。もともと特急は2000年7月の改正までは中書島にも丹波橋にも停まらず、一方で急行は終日ほぼ全区間で混雑していた。改正による両駅停車はそれを是正するため措置なのだが、丹波橋で急行と接続する点が問題で、この区間の急行利用客の大半をも特急が受け入れてしまっており、皮肉なことにそれまでの急行以上に混んでしまっている。確かに最速列車である特急が、特徴①・②・③の全てをカバーするのは、良いことである。しかし、これはどう考えても欲張りすぎで、ドア数や定員数などの使用車両の特性（特急車と一般車）も考えて、特徴③は停車駅の削減によって急行に任せるか、増発の上で特急と急行を一本化するべきであろう。 2-2．急行 次に急行であるが、一番の問題点は停車駅が多いために、所要時間が余計にかかる上に利用も集中して終日混雑することである。確かに特徴④・⑤が示すように、急行の停車が望ましい駅は多い。しかし、急行はあくまで主要駅同士を早く結び、間にある小規模駅は普通などの下位列車との連携でこれをカバーするものである。また波動需要には、臨時停車という解決法もある。この原点に戻って考えれば、停車の必要のない駅が見えてくる。 まず枚方公園。確かに営業上、ひらかたパーク利用客のためを考える必要はあるが、利用客数はとなりの光善寺以下であり、普通や準急との接続もちゃんと出来ているので、少なくとも平日は急行停車の必要はない。また五条・伏見稲荷は、利用客がわずかである上に中書島行き区間普通も走っており、話すまでもなく止める必要はない。 とにかくこの問題は、普通・準急と急行の連携が上手くいっている区間で停車駅を絞れば、逆に言うと、上手く連携するダイヤが考えられれば解決することが可能なのである。八幡市なんかは利用客が少なく通過が望ましい駅の例だが、今のダイヤパターンでは通過させると各駅への所要時間が大幅増となるのでやや厳しい。しかし、樟葉と丹波橋で普通に接続するダイヤが組めれば、所要時間の差から単純計算すると京都方面は+2分、大阪方面は+1分の影響しか出ないのである。 2-3．準急 準急に関しては需要に合った運転で、また接続も樟葉・萱島・守口市で非常に上手く行われており、特に問題はないであろう。しいて言うならば、樟葉−枚方市間で普通との間隔が4分・11分になっているくらいである。 2-4．普通 普通の問題点は、急行の項で述べたように急行との連携がまだ不十分な点、また三条−中書島間の区間普通が極めて非効率に運転されていることである。 後者について説明しておくと、この区間普通はダイヤ改正前に特急が中書島を通過していた頃の宇治行き普通の名残なのである。しかし、宇治線からの乗客がほぼ特急を利用する現ダイヤでは、必要性は全くないといっても過言ではない。と言うのも、この区間の利用客が圧倒的に少ない上に、全線通しの普通との運転間隔に偏りがあるからである。この運転経費を他に、特に枚方市−淀屋橋間の輸送力増強に使うべきであろう。 |
 | 改善案 |
3-1．今回示す改善案の理論的背景 このように問題点を種別ごとに挙げてみたが、さていよいよこれらを解決する案を示す時がきた。 ただ、ダイヤの改善と一口に言っても大きく分ければ、利用者にとっての改善と会社にとっての改善とがあって、前者には例えば、駅での待ち時間短縮・駅相互間の所要時間短縮・混雑度の平均化・乗換え回数の減少などが、また後者には車両の使用数や乗務員の勤務時間の効率化などがある。もっとも、鉄道会社が第一に目指すものは一般に利用客へのサービス向上であるから、今回は利用者にとっての改善を考えていきたい。特にここでは、システム工学で用いられる最適化の手法で、『不効用』を最小にするようなダイヤを考えてみたい。 まずこのシステムの最適化を数学的に扱うには、最適化の対象となる『目的関数』を定義しなければならない。鉄道の場合、改善対象として待ち時間・乗車時間・混雑度・乗換え・運賃などがある事は、先に述べた通りである。では、それら（運賃は国の認可や減価償却などの複雑な問題が絡むので除外）をまとめて『不効用』と称し、以下のような関数で定義しよう。
 なお、α・β・λは乗車時間に対する各要素の重み（個々人ごとに決まる任意定数を平均化したもの）、混雑抵抗とは列車の混雑のために感じる不快感を乗車時間に換算したものであり、つまり不効用は、利用の際に感じる不快感を全て時間に換算したものである。ちなみに参考までに混雑率によって決まる単位乗車時間あたりの混雑不効用を右図ならびに拡大図を
図５
で示しておく。これを参考に、今回のレポートにおいては、混雑抵抗は無視し、またα＝1.5，β＝１として目的関数を定義することにする。つまり式は、
である。今注目している昼間時の混雑度は多くても110%程度であるため、 図５ から混雑抵抗は無視出来る程度であり、またα・βは私の個人的な感覚から決定させていただいた。 さて目的関数が決まれば、あとは各駅相互間について 『不効用×利用者』 を算出してそれを合計し、制約条件を設定してFrank-Wolfe法などでこの最適化問題を解けばよい。 しかし実際には、よくシミュレーション例として挙げられる道路とは違い、列車ダイヤは制約が多いため、いろいろ文献を調べてみたがこうした例はなく、一から理論を考えるとなると、私たちの知識・理解では解ける範囲ではなさそうである。また、そもそも各駅相互間の利用者のデータがもらえなかったため、総不効用時間の算出も出来ない。 そこで今回のレポートでは、まず改良したダイヤを示し、そのダイヤでの各駅相互間の不効用を算出して、現行ダイヤのそれと比較・評価する事にする。 3-2．ダイヤ案 新しいダイヤを ダイヤ３・４ として、またその新ダイヤにおける各列車種別の停車駅を 図６ に、列車相互間の接続状況を 図７ に、各駅相互間の平均待ち時間と平均所要時間（乗換え時間含む）を表3に示した。各列車が行っている時間調整を見直した結果、所要時間は全体的に短めになっている。 さて新ダイヤは、改正で客が減っては元も子もなく、実際に利用客が満足し、その他さまざまな要求をも満たしている必要がある。今回のダイヤ案作成に際しては、以下の点に注意した。
その結果が ダイヤ３・４ のダイヤである。各種別の新たな概要は以下の通りである。停車駅は 図６ 、接続状況は 図７ を参照されたい。 ☆特急 （出町柳−淀屋橋） 所要時間52分 １サイクル 120分（折返し 出町柳9分・淀屋橋6分）・・・特急車＆準特急車 8両×12本使用 ☆急行 （樟葉−淀屋橋） 所要時間32分 ☆準急 （樟葉−淀屋橋） 所要時間37分 １サイクル 80分×２（折返し 樟葉8分・淀屋橋3分）・・・合計 7 or 8両×16本使用 ☆普通 （出町柳−天満橋） 所要時間86分 １サイクル 180分（折返し 出町柳2分・淀屋橋4分）・・・5 or 6 or 7両×18本使用 以上の合計使用本数は46本であり、つまり運行コストは削減されている。停車駅に関し、利用客数から考えて八幡市の通過を検討したが、そうすると現状より9分も到着が遅くなる駅があり、条件⑥からやはり停車することとした。 なおこの条件以外に、萱島で準急に接続する普通を設定し、守口市で急行と接続できるようにもダイヤを工夫しておいた。これについては後で詳しく述べることとする。 3-3．現行ダイヤとの比較・評価 理論のところで述べたように、現状との比較は『不効用』の増減によって行うこととする。両者の不効用を算出し、差し引きした結果を 表２ に示した。なおこの表で、1分以上悪化している箇所を赤で、5分以上改善している箇所を青で色付けし、さらに5分以上の悪化を赤で、10分以上の改善を青の背景色で強調しておいた。 さて 表２ を見てみると、京都方面−伏見稲荷・伏見桃山，香里園−西三荘，守口市以東と土居−野江間，の3箇所で不効用の悪化が見られる。それぞれ、急行と三条発普通の削減、萱島発普通の削減、萱島発普通の削減による守口市での不接続、が原因である。 しかしながら 図１ より、香里園−西三荘間以外は各駅での乗降数はわずかであり、全体から見ると影響はさほど大きくはないと考えられる。一方で、最も需要が多いと推定される京橋から萱島−樟葉間においては総じて改善されており、また四条周辺からも淀以西の広い範囲で5分以上の不効用の改善が見られる。そういった意味で、 表２ は利用客数の多い所を重点的により便利に、という基本方針が達成できた事を示してくれている。 最後に余談であるが、こうした萱島−野江間で見られる不効用の悪化は、萱島で準急に接続する萱島−天満橋間の普通を増発する事により大幅に改善できる。先に述べたダイヤでは、急行の時間を調節して、この普通を増発できるようにしてある。普通を増発したダイヤを ダイヤ５ (大阪方面のみ)に示し、現行ダイヤと比較した時の不効用の変化を先程と同様に 表３ で示した。 1サイクル60分かかるため、列車は新たに6本必要で、合計すると現行の48本から52本へ1割弱増加してしまうが、不効用が悪化する区間はほとんどなくなり、実行されればほぼみんなが喜ぶ、すばらしいダイヤとなる事は間違いない。電気代や車両関係費を考慮して、使用車両は4両編成でも十分なので、ぜひ実行して欲しいものである。 |
| ☆参考文献 ・川島令三 著 『全国鉄道事情大研究 京都・滋賀篇』 草思社 1992年 ・京阪電鉄 編 『京阪時刻表vol.11』 2000年 ・富井規雄 編 『鉄道システムへのいざない』 共立出版 2001年7月26日 |
| （完） |
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