| どこまで暗い星が見えるか （極限等級） |
| 口径mm | 一般の
極限等級 | 目視との差 | 双眼鏡等 | 明るさの比
集 光 力 | ツァイスの
極限等級 | | 5 | | | | | 5.0 | | 7 | 6.0 | 0.0 | 裸眼 | 1.0 | 5.7 | | 10 | 6.8 | 0.8 | | 2.0 | 6.5 | | 15 | 7.7 | 1.7 | ミクロン ６×１５ | 4.6 | 7.4 | | 20 | 8.3 | 2.3 | | 8.2 | 8.0 | | 25 | 8.8 | 2.8 | スポーツスターＥＸ １０×２５ | 12.8 | 8.5 | | 30 | 9.2 | 3.2 | | 18.4 | 8.9 | | 32 | 9.3 | 3.3 | アルティマZ ８×３２ | 20.9 | 9.0 | | 36 | 9.6 | 3.6 | モナーク １０×３６ | 26.4 | 9.3 | | 40 | 9.8 | 3.8 | | 32.7 | 9.5 | | 42 | 9.9 | 3.9 | モナーク ８×４２ | 36.0 | 9.6 | | 45 | 10.0 | 4.0 | モナークＸ ８．５×４５ | 41.3 | 9.8 | | 50 | 10.3 | 4.3 | アルティマZ 7×50 | 51.0 | 10.0 | | 52 | 10.4 | 4.4 | ジオマ52-S | 55.2 | 10.1 | | 60 | 10.7 | 4.7 | タカハシ FS-60Q | 73.5 | 10.4 | | 67 | 10.9 | 4.9 | ジオマプロED67-S | 91.6 | 10.6 | | 70 | 11.0 | 5.0 | | 100.0 | 10.7 | | 80 | 11.3 | 5.3 | | 130.6 | 11.0 | | 82 | 11.3 | 5.3 | ジオマ プロED82−A | 137.2 | 11.1 | | 90 | 11.5 | 5.5 | | 165.3 | 11.3 | | 100 | 11.8 | 5.8 | | 204.1 | 11.5 |
極限等級 ：その望遠鏡で、どこまで暗い星が見えるかを等級で示した数値。
主鏡の有効径をD[mm]として、
極限等級＝ 1.77 + 5 log D
で求めるらしい。
ただし、真っ暗な中で、人の瞳孔は７ｍｍまで開き、６等星まで見えるとした時の値。
左表で、各口径(mm)による極限等級を算出してみた。
（口径５０ｍｍなら１０．３等星まで見えるので、 目視の６等星より、＋４．３等星分暗い星までみえる。）
また、３０ｍｍ双眼鏡では極限等級 ９．２となるが、５０ｍｍの極限等級は１０．３となるので、その差は１．１等級。
差は僅かな差に思えるが、見える星の数は約３倍程に増える。
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| (2009.02.06 追加）
戦前のカールツァイス社のカタログでは、瞳孔径５ｍｍの人が５．０等星まで見えると仮定し、
極限等級＝ 1.505 + 5 log D
としていたとの事。 参考までに追加計算してみた。
（出典：天文アマチュアのための 新版 屈折望遠鏡光学入門 より）
若い時はともかく瞳が７ｍｍまで開かない中高年には こっちの方が適切かもしれない。
（口径５０ｍｍなら１０等星まで、で瞳径７ｍｍ説より、０．４等星低くなる。）
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| （参考）双眼鏡と光学仕様に関する防備録 |
□ 口径と極限等級・ひとみ径・光明度・薄暮係数など| 口径mm | 倍率 | 極限等級 | ひとみ径 | 明るさ | 双眼鏡等 | | 通 常 | 目視との差 | ツァイス | 光明度 | 薄暮係数 | | 5 | 1 | 5.3 | -0.7 | 5.0 | 5.0 | 25.0 | 2.2 | 裸眼（ツァイス） | | 7 | 1 | 6.0 | 0.0 | 5.7 | 7.0 | 49.0 | 2.6 | 裸眼（通常） | | 10 | 4 | 6.8 | 0.8 | 6.5 | 2.5 | 6.3 | 6.3 | ニコン"遊"４Ｘ１０ | | 15 | 6 | 7.7 | 1.7 | 7.4 | 2.5 | 6.3 | 9.5 | ミクロン ６×１５ | | 18 | 6 | 8.0 | 2.0 | 7.8 | 3.0 | 9.0 | 10.4 | ジョイフル ６×１８ | | 25 | 8 | 8.8 | 2.8 | 8.5 | 3.1 | 9.8 | 14.1 | コーワ ＢＤ２５−８ＧＲ | | 25 | 10 | 8.8 | 2.8 | 8.5 | 2.5 | 6.3 | 15.8 | スポーツスターＥＸ １０×２５ | | 30 | 6 | 9.2 | 3.2 | 8.9 | 5.0 | 25.0 | 13.4 | 勝間 ＷＰ６×３０ＳＢ-Ｄ | | 30 | 8 | 9.2 | 3.2 | 8.9 | 3.8 | 14.1 | 15.5 | ニコン ８×３０ＥⅡ | | 32 | 8 | 9.3 | 3.3 | 9.0 | 4.0 | 16.0 | 16.0 | アルティマZ ８×３２、ニューフォレスタ８Ｘ３２ | | 36 | 10 | 9.6 | 3.6 | 9.3 | 3.6 | 13.0 | 19.0 | モナーク １０×３６ | | 42 | 8 | 9.9 | 3.9 | 9.6 | 5.3 | 27.6 | 18.3 | モナーク ８×４２ | | 45 | 8.5 | 10.0 | 4.0 | 9.8 | 5.3 | 28.0 | 19.6 | モナークＸ ８．５×４５ | | 50 | 7 | 10.3 | 4.3 | 10.0 | 7.1 | 51.0 | 18.7 | アルティマZ 7×50、 勝間 ７Ｘ５０ | | 50 | 10 | 10.3 | 4.3 | 10.0 | 5.0 | 25.0 | 22.4 | Dummy | | 50 | 12 | 10.3 | 4.3 | 10.0 | 4.2 | 17.3 | 24.5 | ニコン 12X50SE | | 52 | 14 | 10.4 | 4.4 | 10.1 | 3.7 | 13.8 | 27.0 | ジオマ52-S+ GLH20 | | 52 | 25 | 10.4 | 4.4 | 10.1 | 2.1 | 4.3 | 36.1 | ジオマ52-S+ AL25 | | 60 | 60 | 10.7 | 4.7 | | | | | | | 67 | 20 | 10.9 | 4.9 | 10.6 | 3.4 | 11.2 | 36.6 | ジオマプロED67-S + GLH20D | | 82 | 21 | 11.3 | 5.3 | 11.1 | 3.9 | 15.2 | 41.5 | ジオマ プロED82−A+ GLH48ZT(W端) | | 82 | 63 | 11.3 | 5.3 | 11.1 | 1.3 | 1.7 | 71.9 | ジオマ プロED82−A+ GLH48ZT(T端) |
□記号と単位は次による。
Ｄ＝対物レンズの有効径（ｍｍ）
ｐ＝瞳孔の直径（ｍｍ）
ｍ＝倍率 □極限等級
恒星など点光源の場合、望遠鏡に入射する光量は対物レンズの有効面積に比例（有効径の２乗に比例）し、その光量が網膜に届く。
極限等級をＭ等星とし、瞳孔の直径がｐの人がＭｏ等星まで見えるとすると、次の式か成立する。（・・・らしい。）
Ｍ−Ｍｏ＝５×ｌｏｇ（Ｄ／ｐ）
ここで瞳孔径７ｍｍの人が６等星まで見える条件において、極限等級Ｍ等星は、
Ｍ−６＝５×ｌｏｇ（Ｄ／７）
→ Ｍ＝５×ｌｏｇ（Ｄ）−５×ｌｏｇ（７）＋６ ＝５×ｌｏｇ（Ｄ）−（５×０．８４５１＋６）
＝１．７７４５＋５×ｌｏｇ（Ｄ） （等星） となるらしい。
＊戦前のカール・ツァイス社のカタログによるとされる値 （瞳孔径５ｍｍの人が５等星まで見えると仮定。 出典１ による）
この場合の極限等級 Ｍ等星は、
Ｍ＝５×ｌｏｇ（Ｄ）−５×ｌｏｇ（５）＋５ ＝ ５×ｌｏｇ（Ｄ）−（５×０．６９９＋５）
＝１．５０５＋５×ｌｏｇ（Ｄ） （等星） となる。 □射出瞳径 ・・・ （カール ツァイス社パンフレット による）
双眼鏡を３０ｃｍほど離して接眼レンズに見える明るい小さな円が射出瞳孔で、この径が射出瞳径。
この数値は薄暮時の観察に重要で射出瞳径が大きければ多くの光が観察者の眼に届き、より明るい像が得られる。 ７ｍｍのとき、人の眼の最大瞳孔径と等しくなる。
射出瞳径（Ｐ）＝対物レンズ径（Ｄ）／倍率（ｍ）
□光明度（こうめいど）広い面光源の場合や地上の風景を望遠鏡などで見る場合の明るさは対物有効径の２乗に比例し、倍率の２乗に反比例する。
光明度＝（Ｄ×Ｄ）／（ｍ×ｍ） ここで、ひとみ径Ｐ＝Ｄ／ｍ なので、
＝（ひとみ径）の２乗 となる。
地上用望遠鏡や双眼鏡を使うときのおよその基準 （出典１ による）
昼間用は ６〜２０ （ひとみ径２．４〜４．５mm）、
朝夕の薄暗い時は２５ （ひとみ径５mm）内外、
夜間用は４９（ひとみ径 ７mm）内外 □トワイライト・パフォーマンス（薄暮係数） ・・・ （カール ツァイス社パンフレット による）
薄暮係数は夕方などの薄暗い時の双眼鏡の性能を表し、薄暮係数が大きいほど、光の弱い時でも細部まで観察できる。
（例えば８×５６の薄暮係数は２１．２で、８×３０では１５．５になり、薄暗い状況下では８×５６がより高い視認性が得られる。）
薄暮係数が大きく、かつ射出瞳径も大きい双眼鏡ほど、夜明けや薄暮時、また暗い森の中における性能が高いといえる。
トワイライト・パフォーマンス（薄暮係数） Ｚ＝√（倍率ｍｍ×対物レンズ径Ｄ） |
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○双眼鏡の有効径と倍率による、極限等級ほかの簡易計算
※ 久しぶりのJavaScript なので間違いがあるかもしれませんが悪しからず・・・
注： 各入力（レンズ有効径と倍率）は半角数字！
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