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• 立体写真を見る
• ばばぬきの確率
• S字・T字・縦列駐車プログラム
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モンテカルロ法(2) 2009.1

以前モンテカルロ法を用いてババヌキに関する確率を求めたが、この方法の良いところは理論を考えなくても、 試行回数を多くすればそれなりの結果を得られることである。

例えば "6面体サイコロを2連続で振り、どちらも'1'となる確率" は確率・統計の知識が無くても次のようなシミュレーションで簡単に求めることができる。

perl -e "for(0..99999){sprintf('%d%d',rand(6),rand(6))eq'00'and $c++}print $c/100000" ↓結果(100000回試行) 0.02768

これを用いてビンゴの確率を求めてみた。但し同じような事を考える人は他にも沢山いらっしゃるようで、有名なページ hirax.net[→外] でもとても分かりやすい説明がされている。そういうわけで内容についてはなるべく重複しないようにした。

ビンゴとなるための回数

今回の結果を求めるためのカードの数列はWikipediaによる下記の法則で決めている。

通常はまったくのランダムで番号が書かれているわけではなく、一番左の列は1~15の数字の中から5個選ばれている。同様に、左から2列目は16~30、中央列は31~45、右から2列目は46~60、一番右の列は61~75から5個ずつ選ばれている。

ビンゴの回数分布は上記ページが詳しいため、ここではビンゴの真ん中に穴が開いている意味を考えてみることにする。

穴がある場合と無い場合それぞれの場合で、何回目にリーチ、ビンゴとなるかの分布は図の通り。 この図を基に、穴が開いていることによる利点を無理矢理挙げてみた。

• 全体的に早めにリーチ・ビンゴとなる (参加者のストレス軽減)

• ビンゴとなる回数がよりばらつく (特定の回にビンゴが集中するのを防ぐ)

規模別のビンゴ終了目安

図の左側は100人で10個の商品を奪い合った場合の終了回数を示したもの。横軸は確率(%), 縦軸は回数である。 例えば、25%～75%の範囲での終了回数は27～30回なので,30回以内にゲームが終わる確率は50%となる。 50%の確率だと不安だと思うので2σあたりを基準にすると回数は33回以内となる。

この2σを基準に規模別・商品の割合別で終了回数の目安を求めたのが図の右側。 横軸は人数、縦軸は人数に対する商品の割合(%)で共に対数軸となっている。 例えば500人規模で商品数が50個の場合は25回程度でゲームが終了する、と読み取れる。

立体写真を見る

最近は こちら[→外] や こちら[→外] で航空写真を気軽に見ることが出来るようになった。これらの写真、昔の街の様子が分かったりして、ただ眺めているだけでも面白いのだが、隣り合う2枚の重なっている部分を使用して立体視も行うことができる。

空中写真の立体視でおすすめの方法は交差法である。以下の手順で練習すれば見えるようになると思う。

• (a) トイレットペーパーなどの筒を使い、左目で右側の画像、右目で左側の画像を見る。

• (b) aで立体視できるようになったら、筒を使わず、図の要領で左右を覆うだけで立体視を試す。

• (c) bで見えるようになったら、何も使わずに立体視してみる。

航空写真の場合、隣り合う撮影地点の距離は、宇都宮の辺りは600m程度、従って両目の間隔が600mの巨人が街を見るのと同じことになる。 人の目の間隔は7cm程度なので、1/10000の街の模型を見るのと同じ感覚、といった方がわかりやすいかも。当然実際に上空から街を見た時との見えかたとは違う。

2台のカメラを横に平行に並べて写真を撮ることで、立体視用の画像は簡単に作ることが出来る。最近は携帯電話にカメラが付いているので、同時に2枚の写真を撮ることはそんなに難しくないと思う。左の写真は2年前の携帯電話2台で撮ったものである(交差法用)。対象が動いていなければ1台のカメラで移動しながら撮っても特に問題は無い。なるべく傾きが無いように撮る必要があるが、ある程度の傾きは脳が適当に補正してくれるようだ。

遠くの風景を撮る場合は、2台のカメラの距離を離して撮影すると立体感が強調される。離しすぎると逆に見づらくなるので注意。 2m程度離して撮った画像 10m程離して撮った画像

ばばぬきの確率

実はトランプのゲーム「ばばぬき」には、必勝法では無いが勝つ確率を上げられる方法が存在する。但し、次の何れかの決定権を持つ必要がある。

• カードを配る順番を決められる
• 最初にカードを引く人を決められる

以下の表は、「ばばぬき」のカードを配る順番と、それぞれのメンバーがあがる順位の関係を示している。No.の下の数はカードを引く順番、順位の下の数字は、その順番になる確率(%)である。確率算出には、モンテカルロ法を用いている。 例えばメンバーが3人の場合, カードが配られる順番が最後, かつカードを引く順番も最後の人がトップになる確率が高い。 逆に, 配られる順番, 引く順番が共に2番目の人は, トップになりにくい。

この表を基に、配る順番またはカードを引く順番を調整すれば、特定の人物を有利に、あるいは不利に出来るはず。

メンバーが2～5人までの確率は こちら を参照のこと。

S字・T字・縦列駐車プログラム

(注意: 下記ソフトはかなり昔のものです。あまりお薦めできません)

左の様な画面上で車の練習が出来るソフト。特徴は以下のとおり。

• 動作環境: Windows95/NT4.0以降。DirectXが動き、解像度640x480で32768色以上表現できること。ハードディスクの空き容量は150Kbyte程必要

• ドリフトは出来ない。実際の車の動きとはだいぶ違う

• レジストリには一切アクセスしない

• かなり不親切な操作説明

ダウンロードはこちら(51KB) 適当な場所にディレクトリ付きで解凍すればOK。操作説明は「説明.txt」を参照のこと。

<注意> 申し訳ありませんが、バグ修正・機能追加についての要望に対してはお答え出来ません。 本ソフトのソースコードの修正箇所をご指摘頂ければ対応致しますので、 ソースコードを希望される方は、電子メイルにて連絡願います。

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