鉄道模型おきらく研究室：レイアウトと列車のページ

はじめに

TOMOXのEF63のスカート下部が勾配の変わり目でレールに干渉した経験が私にはあります（画像１）．勾配の変わり目（平坦から勾配にさしかかることも含みます）でスムーズに列車を走らせるために，緩和勾配（鉄道工学では「縦曲線」と呼ぶようです）が必要になることがあります．ここでは，縦曲線の半径をおきらく研究してみます．．

丸で囲んだ部分が干渉する

縦曲線の半径の導出

まず図１のように記号を決めます．

図１　記号

上図で「車体」とあるのはステップや，エアホース・スノープロウなど，レールと干渉が起きる部位のことです．車輪の半径を０とするとθ=ArcTan(h/L)以上の勾配で車体の一部が干渉します．線路の縦勾配の半径がR（図２）よりもおおきければレールを車体とが接触しませんね．

図２　縦曲線の半径

Rとｈ，Lとは次のような関係があります．

R(1-Cosθ)＝ｈ・・・・・・・・・・・（１）

R Sinθ=L ・・・・・・・・・・・（２）

式（１）と（２）をRについて解くと

R=h(1+1/θ^2) /2 ・・・・・・・・・・・（３）

となります．実際には

1≫ 1/θ＾2

なので式（３）は

R ≒ h /（2θ^2 ） ・・・・・・・・・・・（３）

と変形できます．EF63の場合，L≒20mm，h=2mmですのでR≒４００ｍｍぐらいです．平面の曲線半径よりも大きいですね．

縦曲線の弧の長さ

縦曲線の弧の長さは勾配をαとすると

R θ = α h /（2θ＾2） ・・・・・・・・・・・（４）

となります．EF63には４００ｍｍの縦曲線半径が必要ですので，５％勾配では，４００ｍｍ×０．０５＝２０ｍｍ．これがが弧の長さになります（弧の長さ＝半径×角度（rad)）． 平面の緩和曲線 と比べると一桁短い距離ですね．このくらいの弧の長さならスペースをとらないので縦曲線をレイアウトに設置するのは難しくなさそうです．できれば，なるべくおおきな縦曲線半径にして，今後導入する車両を制約しないようにしたり，カプラーが外れるトラブルを減らしたいものですね．

余談１　実物の縦曲線

実物の縦曲線は下表のようになっています（出典：天野ほか，図説鉄道工学P44，丸善）

表　JRの縦曲線 縦曲線の半径（ｍ） 縦曲線の半径／１５０　（ｍ） 在来線 半径８００ｍ以下の曲線の場合 4 000 27 その他の場合 3 000 20 新幹線 東海道 10 000 67 山陽 15 000 100

実物では，勾配の急変による乗り心地の悪化や，凸部での車両の浮き上がり（＊）を防止するために縦曲線を設定しているそうです．このぐらいの半径なら，車体と線路が干渉したり，連結器が外れたりしないでしょうね（笑）．

＊在来線の速度を130km/hとすると縦曲線半径３000Rでは上下Gが0.03G，山陽新幹線の速度を300km/hとすると縦曲線半径15000Rでは0.05Gになりますので，接地荷重変化は在来線で３％，山陽新幹線で５％になります．ちなみに，模型で縦曲線半径４００ｍｍを実車１３０km/h相当で走らせると荷重変化は１％，３００km/h相当だと８％です．新幹線の模型では，荷重変化を抑えるために縦曲線を設置するべきかもしれません．実物では３００km/hで荷重変化５％です．模型でも同じ荷重変化にするためにの縦曲線の半径は６７０ｍｍです．新幹線モデラーでない方も縦曲線半径を６７０ｍｍぐらいにしておけば，万一暴走しても一応安心できそうですね．なお，路盤をクッキーカッターで作った Tundra様のレイアウト の縦曲線は約３０００ｍｍだそうです．

余談２　平面の緩和曲線は円じゃないのに，緩和勾配が円なのはなぜ？

平坦や勾配の線路を水平方向からみると直線になっているそうです．緩和勾配は直線と直線とを滑らかにつなげば良いのですから円でも目的を果たせますね．ところが，平面の曲線では直線と曲線とを滑らかにつなぐのですから，半径一定の円では滑らかにつなげません．

　　なお，緩和勾配を円ではなく，２次曲線にすることもあるそうです．円は局部的には２次曲線で近似できますので，本質的にはどちらも同じだと思います．

おわりに

お持ちの車両から，必要な縦曲線半径を計算してみてください．それに５割ぐらい余裕をもたせれば，よろしいと思います．とは言え，緩和勾配は距離をあまり必要としませんので，３００km/h運転に対応できる縦曲線半径６７０ｍｍぐらいににしてみてはいかがでしょうか．さらに，スペースに余裕があれば縦曲線半径を１０００ｍｍにしておけば，新しい車両を導入する際にも心配が少ないかもしれませんね．５％勾配でも５０ｍｍの長さがあれば設置できるのですから・・・・・．

最後になりましたが，縦曲線や車両接触限界などの情報をご存知の方がいらしたら，ご教示頂ければ幸いです．