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ネイピアの計算棒      ネピアの計算棒 ネーピアの計算棒

ネイピアの計算棒 (Napier's Rods) あるいはネイピアの骨 (Napier's Bones) と呼ばれる計算用具
ネイピアの計算棒とは
 対数でおなじみの、スコットランドの数学者、ジョン ネイピア が
1614年に考案した計算用具で掛け算 割り算 の他、
平方根 立方根も、求められる、なかなかの優れ物です、
さながら西洋判の算木と言ったところでしようか。

ヨーロッパではこの計算具は重宝されたようで、様々な派生形が作られ、
ウイリアム シッカートがネピアの計算棒にダイアル、
歯車等を付けた計算機を開発し、その頂点に達します、

 しかし、1800年代になると、アリスモメートル計算機、オドナー計算機等
の機械式計算機が、発達し、ネピアの計算棒の時代は終わりを告げます。

ネイピアの計算棒のしくみ
 0〜9までの棒があり、それぞれの棒には、掛け算の九九が、上から順
書き込まれています、九九の答には、二桁のものも、ありますが、
一の位と十の位は斜線で分けられています、
これが大変重要なところで、このおかげで、上手く、桁が上がるのです。
掛け算

4X138=552 を計算してみます、
計算棒 1と3と8を並べます、
上から4段目の X4 水平列に注目、
それぞれ斜線に囲まれた隣り同士の
マスの数を足していくと、答え 552
が得られます。

次に、24X138=3312では、どうなるのでしょう
24X138=(4X138)+(20X138) と
書き換えられるので

4X138=552   次に
2X138=276   を計算します、この末尾に0を付けて
20X138=2760


       4X138= 552
      20X138=2760
          計  3312  

が求められます。

この様にして、何桁同士の掛け算でも
単純な足し算に変換して計算出来るのです。

しかし、よく考えてみると、これは小学生が習う
九九を使った筆算と同じだと言えます
小学生は九九という一桁の積の一覧表を頭の中に持っていて
この中から必要な物を取りだして計算するのに対して
ネピアは棒に一覧表を備えている、と言えます。
割り算

 ネピアの計算棒では、割り算の答えを直接出すことはできません、
二一天作と言う訳にはいかなくて、小学生の筆算と同じく
掛け算の応用で計算します
1230÷5のような一桁で割るときは計算棒の出番は無いのですが
7224÷28のように、二桁以上の数で割る時、威力を発揮します、

計算棒2と8を並べます


          2                
  2 8 )  7 2 2 4
        5 6        
        1 6 2


まず7224の内、72を28で割るのですが、
計算棒の各段には掛け算の例で示したように
28の倍数が9倍まで表示されていますので、
最も72に近くて、72を越えない
数56の指示数2を選びます、


           2 5             
   2 8 )  7 2 2 4            
         5 6  
         1 6 2
         1 4 0  
           2 2 4


次に、162を28で割るのですが、
再び計算棒で28の倍数の内、162に近い数140の
指示数5を選びます、


           2 5 8  
   2 8 )  7 2 2 4
         5 6      
         1 6 2
         1 4 0   
           2 2 4
           2 2 4
               0    

この繰り返しで解を求めます。
 
平方根

平方根の計算には、平方根用の計算棒を併用します
開平計算は少し手数がかかりますが、筆算でも、
タイガー計算機でも、やはり、手間がかかるので
仕方ありません。

√126736=356 を計算してみます

まず開平計算なので2桁ごとに くくります

最初12なので暗算で3を立てます、

         3                  
       1  6  3    
                           
          6 


ここからが計算棒の出番です
最初に立てた 3 の2倍、つまり6の計算棒と
平方根用の計算棒を用意します

今回 6の棒と、平方根棒の左の列を使います
適合するのは 5の段の325なので
5を立てます、


          3   5                
        1  6  3       
                            
           6                 
           2               
            4  3           


今度は、 35と立てたので、この2倍 70の
計算棒を用意します、
適合するのは 6の段の4236なので
6を立てます、


          3   5   6          
        1 2 6 7 3 6     
          9                  
          3 6 7    
          3 2 5              
            4 2 3 6     
            4 2 3 6          
                  0

どうです、うまく計算できましたね。
隣の棒同士斜線で囲
まれた数を足す、
ここで斜線が意味を持つ
この段に注目 >>>
x4の段を抜き出すと
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平方根の棒
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